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下面附上一則新聞讓大家了解時事

中國時報【文╱漢楀(數學名師)】

許多同學在國中階段學的相當輕鬆-上課聽懂、回家稍做練習,這樣就足以應付了,就算教育會考,也只要衝刺幾個月,就可獲得不錯成績,因而直覺數學也不過如此!以致到了高中,許多同學一開始輕忽難度,到後來已無力回天,導致大學考試慘遭挫敗!殊不知,國中數學內容通俗且具體、題型少而簡單,但高中數學內容抽象、多判斷與思考的訓練,不僅對計算能力的要求提升,更加注重理論分析!

許多人多少都聽過高中數學「又多、又廣、又深、又難」,而到底多了什麼、廣到哪裡、深度如何、難在何處,多數莘莘學子卻一無所知。老師藉由以下幾個國中與高中「大考」的相關題型分析,幫助各位更明確地了解高中與國中的差異!

(1)指數:

國中:計算106 × (102)3 ÷104之值為何?

高中:在密閉的實驗室中,開始時有某種細菌1000隻,並且以每小時增加8%的速率繁殖。如果依此速率持續繁殖,則100小時後細菌的數量大約有幾千隻?

評析:國中只需簡單的指數律,就算拚體力、硬算也能在作答時間內得到答案;但高中不僅導入對數達人,且即使給足時間、要展開1.08100應該是不可能的任務……

(2)數列級數:

國中:1+2+……+100=?

高中:(11)3+(12)3+……+(20)3=?

評析:國中的數列級數接續國小數形關係,討論內容以等差數列為主,用簡單的Sn就可以。高中除了多Σ,還增加等比、調和數列甚至是遞迴數列的應用與數學歸納法。

(3)機率:

國中:若每邊每條繩子被選中的機會相等,則兩人選到同一條繩子的機率為何?(如圖一)

高中:在圖中的棋盤方格中,隨機任意取兩個格子。選出的兩個格子不在同行(有無同列無所謂)的機率為何?(如圖二)

評析:機率在國中只做基本介紹,題目多半用一一列舉法就可輕鬆應付;但高中,哪怕是簡單題目,若用國中的一一列舉,以高中單題機率動則破百、上千種情況,還沒列完就早已收卷!若是難題:一會排列、一會組合;一下重複、一下不重複,同一個題幹,改一個字又變成新的一題,變化多端、高深莫測!

(4)二次曲線:

國中:如圖三,將二次函數y=31x2-999x+892的圖形畫在坐標平面上,判斷方程式31x2-999x+892=0的兩根有何性質?

高中:如圖四所示,長軸、短軸的長度分別為4,2,通過橢圓的中心O且與x軸夾角為45度的直線精選優惠在第一象限跟橢圓相交於P。則此交點P與中心O的距離為何?

評析:國中討論了向上、下的拋物線、簡易的開口方向或頂點座標;而高中除了定義拋物線,還討論左右型拋物線、介紹焦點與準線,更進一步地涵價格比較ptt蓋到橢圓與雙曲線。

除此之外,國中不曾涉略的期望值、變異數、標準差;為接續大學微積分而提到的極限概念,個個都需要花國中學習單一觀念數倍以上的時間,才能細細品味其中的奧妙。

在同學準備會考的最後衝刺階段,同學一定聽過類似的話:「只要拚過這段,開學前愛怎麼滑手機、打電動都沒人管你。」但老師必須說:「可輕鬆,但絕不可放鬆!」多年來,老師看著不少學生贏在起跑點,卻因一時不察、怠惰,而遺憾輸在終點!

升高中是各縣市的競爭、而升大則是全國擂台!」大學頂尖校系的名額永遠擠破頭!身為科學之母且會影響其他科的數學,其學習狀況將直接關係到各位的未來!有人說:「一個人的未來,並非取決於上班時做些什麼、而是看下班後在做什麼!」無論是想迎頭趕上或是拉開差距,「現在開始、絕對不後悔!」

中國時報【周志文】

因為花生,我想起小時一些與吃有關的事,食材都極平凡,有時甚至低賤,當時沒人會注意的,但過了之後,就再也見不太到了,成了記憶中珍貴的東西。

朋友送我一包花生,閒時打來吃。發現又是一包「黑金鋼」,外殼與一般花生無異,只是包花生仁的皮是黑色的,吃當然很好吃,但我與內人都驚訝,現在吃的都是黑皮的黑金鋼了,以前那種紅皮,或者不是那麼紅,而是泛著一種接近肉色的那種土花生到哪兒去了?

還有一種澎湖特產的花生,顆粒要比一般的花生大,皮上有紅白相間的斑紋,特別油,有特殊的風味,現在好像也不容易看到了。我特別懷念以往吃的一種顆粒很小的花生,肉質細膩堅實,極有嚼勁,不論油炒或不用油炒,都是磨牙的好工具。以前台灣鄉下小店還賣一種去殼花生,摻著海鹽用砂炒的,放在大型玻璃瓶裡,可以秤兩的買,買時問你要多少,伙計便將一小張報紙折成三角容器,把花生放在裡面,有時也隨便扯下電話簿的一頁做包裝工具,買賣雙方都不在意,表示花生是一種價廉的食物,無須慎重包裝。

飽滿渾圓 入口即化

當然那些紅皮花生還是有的,譬如市面賣的一種玻璃瓶裝的花生麵筋,裡面的花生就是紅皮的,我有一次在超市,也看到有特別標注本土的紅皮花生在賣,可見原生的並未消失,只是多數被後起之秀黑金鋼取代了。就像泰國芭樂上市之後,台灣原產的小芭樂就不見了,有時在鄉下還是看得到,還保持著一些原始風味,但寒酸的長相確實不如泰國芭樂好看,市場終被後者取代。

因為花生,我想起小時一些與吃有關的事,食材都極平凡,有時甚至低賤,當時沒人會注意的,但過了之後,就再也見不太到了,成了記憶中珍貴的東西。鄉下河川旁的沙地,因為貧瘠,多用來栽種花生,因為花生不太「吃田」(無須太多養分),所以產量很多,就算窮人也吃得起。記得少年時住在宜蘭鄉下,有一人稱書記官的退伍老兵,無依無靠的刻苦生活,獨居在我們村子的角落,過農曆新年時,市場肉鋪子生意好,他收集了一些人不要的豬大骨,回來用瓦鍋燉熬,作配料的總是花生或黃豆。有一天他選了個沒缺口的碗盛給我,那飽滿渾圓的花生,吸足了骨頭裡的髓汁,一放進口中就化了,泛著無比的香甜,說多好吃就有多好吃。才知道我們對世界的供需無須多慮,大地育養人類,確實有暖老安貧之具,而富貴人面對萬錢珍饈,也有停杯投筋的時候。

書記官有時也用黃豆來燉大骨,台灣不產黃豆,我少年時到處可見黃豆,因為這是美援物質的一種,常免費供應,但終不如所燉花生的好吃,可能是花生的油脂更多,肉質更細膩。

金石齊鳴 乒乓作響

書記官還會結網捕魚,當時小溪中有捕不完的魚,最多一種是俗名叫溪哥仔的小魚,台語叫成Kego-a,最長長不過巴掌,也有鯽魚,但鯽魚不如溪哥仔多,還有蝦與螃蟹,拿一個特殊的三角網子去撈,要多少就有多少。四周稻田邊的水溝中,有很多泥鰍,有時運氣好,可以抓到鱔魚,有一種鰓口與肚子泛金光的名叫黃鱔,嘴巴兩邊的觸鬚特別長,據說非常補,坐月子的女人吃了,可以發奶,拿到菜場可以賣好價錢,所以捉到了黃鱔,多捨不得吃。泥鰍與鱔魚都躲在泥中,抓著了不能馬上吃,必須放在清水中一兩天,讓牠把肚子裡的泥沙吐光了才吃,鱔魚的肉很細,也補身,泥鰍因為太多了不值錢,當時人多把牠沾著麵粉在油裡炸著吃。

田裡還有田螺,台語把牠叫作「產雷」,寫成漢字其實就是田螺兩字。田螺也得在清水養一段時候,讓牠把肚裡的髒東西吐光才吃,炒前得用剪刀把螺絲的尖角剪斷,據說這樣才能「入味」,還有吃的時候,才方便從開口的地方把螺肉吸出來。炒田螺作興用大料猛火爆炒,所謂大料是在作料中加了很多蔥蒜老薑與辣椒,有時還得加半碗米酒,因為有酒精,炒鍋上常會引起一陣大火,鍋上鍋下,一片通紅,再加上田螺的殼是硬的,丟到鍋裡跟炒石子一樣,炒時金石齊鳴,乒乓作響,場面熱鬧又好看,據說是下酒的好菜。溪中另外還產一種很小的蚌殼,那種蚌殼台語叫牠La-a,用來汆湯有清肝明目的效果,也可以像炒田螺般的大火熱炒,但蚌殼太小,裡面的肉一點點,不值得為牠大費力氣。小學生下課常可到小溪中「摸」蚌殼,用來增添餐桌的一些野味,家人多不阻止,因為溪水清淺,不易發生意外。台語有「摸La-a兼洗褲」的話,說在溪裡摸蚌殼時可以順道清洗褲子,意指只做一事卻多方受益,這話很鄉土,也很生動。

生長快速 營養均?

台灣多高山,所形成的河川多十分短促,每逢雨季或颱風來襲,河水一定氾濫,因此島上的河流河床都十分寬廣,枯水期僅留有一小水道,而寬廣的河床佈滿了上流沖下的沙石,農人稍加開墾,也可在上面種些東西。種得最多的是花生與蕃薯,有些地方也可以種西瓜,西瓜必須種在沙土上,對天氣要求比較嚴格,它比較喜歡陽光,陰雨不宜,所以西瓜多產於南部,而花生與蕃薯就不講究這些了,再加上它們可吃的都埋在沙土之中,有沒有太熱的陽光都無所謂,由於「賤」,被大水淹沒或沖走了,也不覺太可惜,因此台灣到處見得到這種食物。

要說起蕃薯,它比花生應該更「賤」了。花生比它還懂得選擇土地,花生只能生長在沙土中,或含沙量較多的土裡,黏土就不太適合它,而蕃薯就不一樣了,它可在沙地,也可在黏性高的土壤中生長,土地不肥沒關係,要是肥沃呢,也很歡迎,它可長得更快更好,但好的田地,農人多用來種高經濟價值的作物,很少用來栽種它的。

蕃薯不只是生長快速而已,其實它有許多好處,是別的植物很難趕得上的。首先是它的澱粉含量高,營養價值均?,很適宜做一般人類的主食。一個小碗大小的蕃薯,產生的熱量抵得過一碗飯,但要考慮一碗飯得裝成百上千的米粒。

多食蕃薯 其毒自解

生產稻米要選擇土地,又要有適合的水源,不像蕃薯任何地都能種,種蕃薯一點都不費事,只要將它的莖之埋入地下,不一會兒就結實纍纍了,收成跟稻米一樣重的蕃薯,時間只要稻米的三分之一或者不到。種蕃薯不像稻麥,幾乎無須施用肥料與農藥,而稻麥之類,只頭上一點點結實可吃,蕃薯則是「全身」上下無一不可食,葉與莖也都可成為佳餚。另外更有一點,是蕃薯莖葉所分泌的汁液有解毒的成分,可以作解毒劑使用,以前農人在噴灑農藥時偶爾不慎中毒了,便將蕃薯藤切碎置於水中,以水浸泡沐浴,其毒自解,多食蕃薯,也可將體內毒素中和排出,這是傳統老農的話。

它們生長力太強,落地生根之後,便也「賴」著不走了,當我們熟悉之後,便以為是土產,對它產生感情固可,對其他發生排他的情緒,其實是不該的。

蕃薯雖有這麼多好處,但因生長便利,一直無法進入高貴市場。以前一般農人,多將蕃薯摻在米飯中吃,或者將之做為飼料,用以養豬,經濟轉好了之後,更有點視之為敝屣,很少再眷顧它了。我對此味,十分流連,冬日台灣街頭,總有一些烤蕃薯攤販,所售烤蕃薯,不只香,吃時又暖又甜,周身舒暢。我有一段時候常患嘴角發炎的毛病,醫生建議食蕃薯試試,我遵醫囑,將切成塊狀的蕃薯鋪在電鍋的飯上,蒸熟了與白飯一起吃,沒多久就痊癒了,原因是蕃薯含有大量維他命B,也有紅蘿蔔素,可以補平日精緻食物之不足,對發炎特別有益。

蕃薯是一種極好的農作物,但因為太過「鄉土氣」,而被打入冷宮,其實在麥當勞賣得火紅的炸薯條(大陸叫做土豆條),便是用跟蕃薯同性質的馬鈴薯做的(英文把兩種東西都叫成potato),馬鈴薯論風味比蕃薯還差一截呢,但一土一洋,形成的價值觀就不同了。說起土與洋,還有一種變異很大的水果,就是「百香果」,這種水果之稱百香果,是從英文Passion一字翻譯過來的,市面顆粒大又多汁的百香果,價格昂貴,是窮人家不太吃得起的。但這種水果在我小時鄉下多得很,不過我們不叫它百香果,而叫它「蕃仔木瓜」,我想是因為費力剝開紫紅色的厚皮,裡面是一顆顆像木瓜種子的顆粒,把顆粒咬碎,有一點石榴的滋味,酸多於甜,但汁液不如石榴多,幾乎都是渣子。蕃仔木瓜大多野生,果皮坑坑疤疤的,很少長得渾圓飽滿,沒有賣相可言,想不到風水輪流轉,才過幾十年,換了個響噹噹的名字,這種水果竟風行起來,當然也經過農業改良,讓它便得比較好看又吃了。

台語叫花生為土豆,跟大陸北方人叫馬鈴署同名,大約是因為它生長在泥土裡面,稱它做土中之豆並無不宜。與蕃薯一樣,都把可吃的埋在地下,與土地結緣最深,再加上價格低廉,普羅大眾都吃得起,這些年來常被人用來當作本土的象徵,動不動拿它出來以與「外來」的東西對抗,讓這些無辜的材料,充滿著人為的意識形態,想起來也好笑。老實說是我們是曲解了,不論「土豆」與蕃薯都不是土產,而是貨真價實的外來品種。

說起花生,大約在明末才從國外傳進中國,《紅樓夢》記錄各項食物往往鉅細靡遺,卻獨缺花生,可見在曹雪芹的時代,吃花生還未流行,至少大觀園中還見不到它。另外蕃薯與蕃仔木瓜光看帶一蕃字,就知道都是外來的東西,然而它們生長力太強,落地生根之後,便也「賴」著不走了,當我們熟悉之後,便以為是土產,對它產生感情固可,對其他發生排他的情緒,其實是不該的。

還有小溪裡的溪哥仔與鯽魚,田間的田螺與泥鰍,是否真是「土產」也不好說。界定土產或外來,得確定要看從哪個年代算起。五萬年前地球正逢冰河期,海平面低過目前一百公尺,當時台灣大陸連在一起(台灣海峽平均水深大約四五十公尺),交換物種或物種延伸,根本是常態。不只與大陸,冰河期的台灣還跟南方的菲律賓還有更遠的印尼島嶼相連,有考古學者指出,台灣的原住民是自「南島」遷來的呢,他們的語言與那些南方島嶼的語言(最遠到紐西蘭),至今仍有相通之處,學者稱之為「南島語系」。地球不大,又多變化,其實好像很難斷定誰是本土誰是外來的,在這問題上費盡力氣,總有些白搭,更無須為這類事挑動民族情緒,不如定下心來,好好品嚐這些食物的美味吧。

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